7월 10일, 윤석열 대통령의 채해병 특검법 거부권 행사를 규탄하는 기자회견이 국민의힘 대구시당 앞에서 열렸다. 대구 시민사회단체들은 대통령의 거부권 행사가 사건 은폐 및 축소 시도이며, 민의를 무시하는 행위라고 비판했다. 특히, 김예민 대구여성회 대표는 '지금 이 땅에 수많은 채해병들이 지켜보고 있다'며 진상규명과 책임자 처벌을 촉구했다. 이길우 민주노총 대구 본부장은 '죽어가는 국민을 외면하는 대통령은 이제 괴롭다'며 윤석열 정권 퇴진을 요구했다. 김근성 대구촛불행동 공동대표는 '윤석열 정권은 국민의 생명을 우습게 여기고, 자신의 권력을 남용하고 있다'며 탄핵을 주장했다. 기자회견 참석자들은 윤석열 정권의 탄핵을 위한 국민 동의 청원에 동참할 것을 호소하며, 채해병 사건의 진실을 밝혀낼 때까지 싸워나갈 것을 다짐했다.